要完整的描述摩擦片的數學模型，在摩擦片進行導熱與對流換熱的過程中，不僅要給出微分方程，還要把單值性條件加上。單值性條件主要由如下四項構成： 物理條件、幾何條件、初始條件與邊界條件。

1. 物理條件指的是導熱體的物理參量，其中包括某些基本參數是否為恒 定值，是否具有各向同性，是否存在內部熱源等參數。
2. 幾何條件指的是導熱物體的輪廓、外部尺寸、流體域和對應壁面之間 相對距離與空間位置，壁面的光滑程度等。
3. 初始條件指的是導熱體剛剛開始被傳導熱量的時候，溫度在物體內部 傳導的情況，可以用笛卡爾坐標系來這樣表示：
4. 初始條件一般分為穩態過程和非穩態過程。對于穩態過程的求解，一 般不需要考慮給出初始條件，因為整個過程與時間無關，只反應了界限的問題。 而對于非穩態過程的求解，在初始階段處于不穩定的狀態，當經過一段時間后， 才會達到最終的穩定狀態，因此初始條件對最初的階段有很大的影響，不容忽略。
5. 邊界條件指的是當熱傳導發生的時候，物體給定的邊界上的溫度分布 情況或者是邊界處與外界流體或者空氣對流換熱的條件，反映的是所研究的過程 與外界相互作用的情況，主要有以下三種情況叩］：

假如已知邊界處的任何一點的溫度分布，屬于第一類邊界條件，可表示為：

T_w=T(x,y,z) (2.47)

假如巳知邊界處的熱通量分布，屬于第二類邊界條件，根據傅立葉定律，可 表示為：

么=0(工療/)或 ~^(—)_w = q(x,y,z) (2.48)

on

假如邊界處的任意點的對流換熱條件(如對流換熱系數、相關流體溫度)已 知，屬于第三類邊界條件的情況，由牛頓冷卻定律，可表示為：

-娉)w = M"財 (249)

on

綜上所述，要完整的對一個導熱系統進行關于熱方面的描述，首先要把數學 模型建立起來，并且要驗證模型的合理性。在進行求解的過程中，微分方程是一 個重要的計算方法，單值性條件也要考慮在內，兩者要結合起來進行。最后，把 條件都設置好，就可以進行溫度場的求解，得到對應的熱流量分布。